2p^2-3p-18=0 ઉકેલો

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

p માટે ઉકેલો

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

144 માં 9 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

153 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

હવે p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{17} માં 3 ઍડ કરો.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

હવે p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 3\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18 ઍડ કરો.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

સ્વયંમાંથી -18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

0 માંથી -18 ને ઘટાડો.

$$2p^{2}-3p=18$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં 9 ઍડ કરો.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

અવયવ p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$