2p^2+4p-5=0 ઉકેલો

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p માટે ઉકેલો

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40 માં 16 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

હવે p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{14} માં -4 ઍડ કરો.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

હવે p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$2p^{2}+4p=5$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

1 માં \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

અવયવ p^{2}+2p+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$