2n^2-5n-4=6 ઉકેલો

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n માટે ઉકેલો

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

-4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

80 માં 25 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

હવે n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{105} માં 5 ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

હવે n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી \sqrt{105} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

6 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$2n^{2}-5n=10$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} માં 5 ઍડ કરો.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

અવયવ n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$