2n^2-10n-5=-4n ઉકેલો

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n માટે ઉકેલો

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 4n ઍડ કરો.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n ને મેળવવા માટે -10n અને 4n ને એકસાથે કરો.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

40 માં 36 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

હવે n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{19} માં 6 ઍડ કરો.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

હવે n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 4n ઍડ કરો.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n ને મેળવવા માટે -10n અને 4n ને એકસાથે કરો.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$2n^{2}-6n=5$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

અવયવ n^{2}-3n+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$