2n^2+28n+96 ઉકેલો

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

અવયવ

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

n^{2}+14n+48 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને n^{2}+an+bn+48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=6 b=8$$

n^{2}+14n+48 ને \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n+6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

વર્ગ 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

96 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

-768 માં 784 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

હવે n=\frac{-28±4}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -28 ઍડ કરો.

$$n=-\frac{24}{4}$$

-24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-6$$

હવે n=\frac{-28±4}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -28 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{32}{4}$$

-32 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -6 અને x_{2} ને બદલે -8 મૂકો.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$