2n^2+15n+25 ઉકેલો

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

અવયવ

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2n^{2}+an+bn+25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 50 આપે છે.

$$1,50 2,25 5,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 15 આપે છે.

$$a=5 b=10$$

2n^{2}+15n+25 ને \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2n+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

વર્ગ 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

25 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

-200 માં 225 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

હવે n=\frac{-15±5}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -15 ઍડ કરો.

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{4} ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{5}{2}$$

હવે n=\frac{-15±5}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{20}{4}$$

-20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{5}{2} અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને n માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$