2n+1=n^2/2 ઉકેલો

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4n+2=n^{2}$$

બન્ને બાજુથી n^{2} ઘટાડો.

$$4n+2-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 માં 16 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

હવે n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{6} માં -4 ઍડ કરો.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{6} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=2-\sqrt{6}$$

હવે n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{6} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\sqrt{6}+2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4n+2=n^{2}$$

બન્ને બાજુથી n^{2} ઘટાડો.

$$4n+2-n^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4n-n^{2}=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-4n=2$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

4 માં 2 ઍડ કરો.

$$n^{2}-4n+4=6$$

અવયવ n^{2}-4n+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$