2k^2+8k+6=0 ઉકેલો

$$2 k ^ { 2 } + 8 k + 6 = 0$$

k માટે ઉકેલો

$$k=-3$$

$$k=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k^{2}+4k+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની k^{2}+ak+bk+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=3$$

k^{2}+4k+3 ને \left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(k+1\right)+3\left(k+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k+1\right)\left(k+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, k+1=0 અને k+3=0 ઉકેલો.

$$k=-1 k=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

વર્ગ 8.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

6 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

-48 માં 64 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-8±4}{4}$$

હવે k=\frac{-8±4}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -8 ઍડ કરો.

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-1$$

હવે k=\frac{-8±4}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=-1 k=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$2k^{2}+8k+6-6=-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2k^{2}+8k=-6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2k^{2}+8k}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$k^{2}+\frac{8}{2}k=-\frac{6}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k^{2}+4k=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k^{2}+4k=-3$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}+4k+2^{2}=-3+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$k^{2}+4k+4=-3+4$$

4 માં -3 ઍડ કરો.

$$k^{2}+4k+4=1$$

અવયવ k^{2}+4k+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k+2\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$k+2=1 k+2=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$k=-1 k=-3$$