2d^2-9d-11 ઉકેલો

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

અવયવ

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2d^{2}+ad+bd-11 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -22 આપે છે.

$$1,-22 2,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11 ને \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

2d^{2}-11d માં d ના અવયવ પાડો.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2d-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-11 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

88 માં 81 ઍડ કરો.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

હવે d=\frac{9±13}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 9 ઍડ કરો.

$$d=\frac{22}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{22}{4} ને ઘટાડો.

$$d=\frac{11}{2}$$

હવે d=\frac{9±13}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{11}{2} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને d માંથી \frac{11}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$