2d^2+9d+9 ઉકેલો

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

અવયવ

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2d^{2}+ad+bd+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$1,18 2,9 3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=3 b=6$$

2d^{2}+9d+9 ને \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં d અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2d+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

વર્ગ 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

9 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72 માં 81 ઍડ કરો.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

હવે d=\frac{-9±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -9 ઍડ કરો.

$$d=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$d=-\frac{3}{2}$$

હવે d=\frac{-9±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$d=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને d માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$