2b^2+6b-1=2 ઉકેલો

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

b માટે ઉકેલો

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

-1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

24 માં 36 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

60 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

હવે b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{15} માં -6 ઍડ કરો.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{15} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

હવે b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{15} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

2 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$2b^{2}+6b=3$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

અવયવ b^{2}+3b+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$