2b^2+2b-12=0 ઉકેલો

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

b માટે ઉકેલો

$$b=-3$$

$$b=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}+b-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની b^{2}+ab+bb-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-2 b=3$$

b^{2}+b-6 ને \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં b અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ b-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, b-2=0 અને b+3=0 ઉકેલો.

$$b=2 b=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

96 માં 4 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

હવે b=\frac{-2±10}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -2 ઍડ કરો.

$$b=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=2$$

હવે b=\frac{-2±10}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=2 b=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

સ્વયંમાંથી -12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

0 માંથી -12 ને ઘટાડો.

$$2b^{2}+2b=12$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}+b=6$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ b^{2}+b+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$b=2 b=-3$$