2a-1=(a-2)(a+2) ઉકેલો

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-1$$

$$a=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(a-2\right)\left(a+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી a^{2} ઘટાડો.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

3મેળવવા માટે -1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$2a+3-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 માં 4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

હવે a=\frac{-2±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -2 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-1$$

હવે a=\frac{-2±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=-1 a=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(a-2\right)\left(a+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી a^{2} ઘટાડો.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

-3મેળવવા માટે -4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$2a-a^{2}=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

-3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-2a=3$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

1 માં 3 ઍડ કરો.

$$a^{2}-2a+1=4$$

અવયવ a^{2}-2a+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$a-1=2 a-1=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$a=3 a=-1$$