2a^2-a-2=0 ઉકેલો

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2a^{2}-a-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

16 માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

હવે a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{17} માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

હવે a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$2a^{2}-a=2$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 1 ઍડ કરો.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

અવયવ a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$