2a^2-a-15 ઉકેલો

$$2 a ^ { 2 } - a - 15$$

અવયવ

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2a^{2}+pa+qa-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-1 pq=2\left(-15\right)=-30$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$p=-6 q=5$$

2a^{2}-a-15 ને \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2a અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2a^{2}-a-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-15 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

120 માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

હવે a=\frac{1±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=3$$

હવે a=\frac{1±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{4} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{2} મૂકો.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને a માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2a^{2}-a-15=\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$