2a^2-21a+48=0 ઉકેલો

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -21 ને, અને c માટે 48 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

વર્ગ -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

48 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

-384 માં 441 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

હવે a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{57} માં 21 ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

હવે a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી \sqrt{57} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

સ્વયંમાંથી 48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2a^{2}-21a=-48$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

-48 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

-\frac{21}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} માં -24 ઍડ કરો.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

અવયવ a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{4} ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$