2a^2=3(1+a)+2 ઉકેલો

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

3 સાથે 1+a નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5મેળવવા માટે 3 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2a^{2}=5+3a$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$2a^{2}-5=3a$$

બન્ને બાજુથી 3a ઘટાડો.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2a^{2}+aa+ba-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5 ને \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5a માં a ના અવયવ પાડો.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2a-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2a-5=0 અને a+1=0 ઉકેલો.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3 સાથે 1+a નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5મેળવવા માટે 3 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2a^{2}=5+3a$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$2a^{2}-5=3a$$

બન્ને બાજુથી 3a ઘટાડો.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 માં 9 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

હવે a=\frac{3±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 3 ઍડ કરો.

$$a=\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{5}{2}$$

હવે a=\frac{3±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3 સાથે 1+a નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5મેળવવા માટે 3 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2a^{2}=5+3a$$

બન્ને બાજુથી 3a ઘટાડો.

$$2a^{2}-3a=5$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$