2a^2+a-1 ઉકેલો

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

અવયવ

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2a^{2}+pa+qa-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$p=-1 q=2$$

2a^{2}+a-1 ને \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

2a^{2}-a માં a ના અવયવ પાડો.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2a-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2a^{2}+a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

8 માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

હવે a=\frac{-1±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{1}{2}$$

હવે a=\frac{-1±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને a માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$