2a^2+8a+6=5/2 ઉકેલો

$$2 a ^ { 2 } + 8 a + 6 = \frac { 5 } { 2 }$$

a માટે ઉકેલો

$$a = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2a^{2}+8a+6=\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$2a^{2}+8a+6-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}-\frac{5}{2}$$

સ્વયંમાંથી \frac{5}{2} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2a^{2}+8a+6-\frac{5}{2}=0$$

6 માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો.

$$2a^{2}+8a+\frac{7}{2}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે \frac{7}{2} ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

વર્ગ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

\frac{7}{2} ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

-28 માં 64 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-8±6}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-8±6}{4}$$

હવે a=\frac{-8±6}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં -8 ઍડ કરો.

$$a=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{1}{2}$$

હવે a=\frac{-8±6}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{14}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{4} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=-\frac{1}{2} a=-\frac{7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}+8a+6=\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$2a^{2}+8a+6-6=\frac{5}{2}-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2a^{2}+8a=\frac{5}{2}-6$$

\frac{5}{2} માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$2a^{2}+8a=-\frac{7}{2}$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2a^{2}+8a}{2}=-\frac{\frac{7}{2}}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{8}{2}a=-\frac{\frac{7}{2}}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}+4a=-\frac{\frac{7}{2}}{2}$$

-\frac{7}{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}+4a=-\frac{7}{4}$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-\frac{7}{4}+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$a^{2}+4a+4=-\frac{7}{4}+4$$

4 માં -\frac{7}{4} ઍડ કરો.

$$a^{2}+4a+4=\frac{9}{4}$$

અવયવ a^{2}+4a+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+2\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$a+2=\frac{3}{2} a+2=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$a=-\frac{1}{2} a=-\frac{7}{2}$$