2a+2/a=5 ઉકેલો

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો a સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2aa+2=5a$$

a^{2} મેળવવા માટે a સાથે a નો ગુણાકાર કરો.

$$2a^{2}+2=5a$$

બન્ને બાજુથી 5a ઘટાડો.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2a^{2}+aa+ba+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-4 b=-1$$

2a^{2}-5a+2 ને \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2a અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-2=0 અને 2a-1=0 ઉકેલો.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો a સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2aa+2=5a$$

a^{2} મેળવવા માટે a સાથે a નો ગુણાકાર કરો.

$$2a^{2}+2=5a$$

બન્ને બાજુથી 5a ઘટાડો.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

વર્ગ -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

2 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

-16 માં 25 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

હવે a=\frac{5±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 5 ઍડ કરો.

$$a=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=2$$

હવે a=\frac{5±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$a=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો a સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2aa+2=5a$$

a^{2} મેળવવા માટે a સાથે a નો ગુણાકાર કરો.

$$2a^{2}+2=5a$$

બન્ને બાજુથી 5a ઘટાડો.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2a^{2}-5a=-2$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} માં -1 ઍડ કરો.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

અવયવ a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$