2P=Pe^0.07T ઉકેલો

$$2 P = P e ^ { 0.07 T }$$

P માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\\P=0\text{, }&\text{unconditionally}\\P\in \mathrm{R}\text{, }&T=\frac{100\ln(2)}{7}\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

બન્ને બાજુથી Pe^{0.07T} ઘટાડો.

$$2P-Pe^{0.07T}=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$-Pe^{0.07T}+2P=0$$

P નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(-e^{0.07T}+2\right)P=0$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(2-e^{\frac{7T}{100}}\right)P=0$$

0 નો 2-e^{0.07T} થી ભાગાકાર કરો.

$$P=0$$

T માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\\T=\frac{100\ln(2)}{7}\text{, }&\text{unconditionally}\\T\in \mathrm{R}\text{, }&P=0\end{matrix}\right.$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$Pe^{0.07T}=2P$$

બન્ને બાજુનો P થી ભાગાકાર કરો.

$$e^{0.07T}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(e^{0.07T})=\log(2)$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$0.07T\log(e)=\log(2)$$

બન્ને બાજુનો \log(e) થી ભાગાકાર કરો.

$$0.07T=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.07T=\log_{e}\left(2\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.07 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$T=\frac{\ln(2)}{0.07}$$