2-sqrt{2x+3}=2x-1 ઉકેલો

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

-3 મેળવવા માટે -1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 ના -1 ની ગણના કરો અને 1 મેળવો.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+3} ની ગણના કરો અને 2x+3 મેળવો.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

1 સાથે 2x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

14x ને મેળવવા માટે 2x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

-6 મેળવવા માટે 3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 ને \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+3=0 અને 2x-1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 માં x માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=3 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-1=5$$

સમીકરણ 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 માં x માટે \frac{1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{1}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ -\sqrt{2x+3}=2x-3 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{1}{2}$$