2(x-3)^2+6=14 ઉકેલો

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 સાથે x^{2}-6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24મેળવવા માટે 18 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 મેળવવા માટે 24 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 સાથે x^{2}-6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24મેળવવા માટે 18 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 મેળવવા માટે 24 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

10 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

-80 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

હવે x=\frac{12±8}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{12±8}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 સાથે x^{2}-6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24મેળવવા માટે 18 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

બન્ને બાજુથી 24 ઘટાડો.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

-10 મેળવવા માટે 14 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-12x=-10$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 માં -5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=4$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=2 x-3=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=5 x=1$$