2(x-2)(x+3)<0 ઉકેલો

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-3,2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

2x-4 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે 2 અને c માટે -12 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-2±10}{4} ને ઉકેલો.

$$x=2 x=-3$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-2 અને x+3 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-2 ધનાત્મક છે અને x+3 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-2>0 x+3<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+3 ધનાત્મક છે અને x-2 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+3>0 x-2<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-3,2\right) છે.

$$x\in \left(-3,2\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-3,2\right)$$