2(a-1)^2-4=(a-1)^2 ઉકેલો

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

a માટે ઉકેલો

$$a=3$$

$$a=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(a-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

2 સાથે a^{2}-2a+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

બન્ને બાજુથી a^{2} ઘટાડો.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} ને મેળવવા માટે 2a^{2} અને -a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2a ઍડ કરો.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a ને મેળવવા માટે -4a અને 2a ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-2a-2=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 મેળવવા માટે -2 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$a^{2}-2a-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, a^{2}-2a-3 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(a+a\right)\left(a+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-3=0 અને a+1=0 ઉકેલો.

$$a=3 a=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(a-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

2 સાથે a^{2}-2a+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

બન્ને બાજુથી a^{2} ઘટાડો.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} ને મેળવવા માટે 2a^{2} અને -a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2a ઍડ કરો.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a ને મેળવવા માટે -4a અને 2a ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-2a-2=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 મેળવવા માટે -2 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$a^{2}-2a-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની a^{2}+aa+ba-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=1$$

a^{2}-2a-3 ને \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

a^{2}-3a માં a ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-3=0 અને a+1=0 ઉકેલો.

$$a=3 a=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(a-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

2 સાથે a^{2}-2a+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

બન્ને બાજુથી a^{2} ઘટાડો.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} ને મેળવવા માટે 2a^{2} અને -a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2a ઍડ કરો.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a ને મેળવવા માટે -4a અને 2a ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-2a-2=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 મેળવવા માટે -2 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$a^{2}-2a-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 માં 4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

હવે a=\frac{2±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 2 ઍડ કરો.

$$a=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=3$$

હવે a=\frac{2±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=3 a=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(a-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

2 સાથે a^{2}-2a+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

બન્ને બાજુથી a^{2} ઘટાડો.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} ને મેળવવા માટે 2a^{2} અને -a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2a ઍડ કરો.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a ને મેળવવા માટે -4a અને 2a ને એકસાથે કરો.

$$a^{2}-2a-2=1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$a^{2}-2a=1+2$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$a^{2}-2a=3$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

1 માં 3 ઍડ કરો.

$$a^{2}-2a+1=4$$

અવયવ a^{2}-2a+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$a-1=2 a-1=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$a=3 a=-1$$