2(2x-1/x+3)-3(x+3/2x-1)=5 ઉકેલો

$$2 ( \frac { 2 x - 1 } { x + 3 } ) - 3 ( \frac { x + 3 } { 2 x - 1 } ) = 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-10$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,\frac{1}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(2x-1\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,2x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)-3\left(x+3\right)\left(x+3\right)=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

\left(2x-1\right)^{2} મેળવવા માટે 2x-1 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરો.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-3\left(x+3\right)\left(x+3\right)=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} મેળવવા માટે x+3 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરો.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-3\left(x+3\right)^{2}=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

\left(2x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-3\left(x+3\right)^{2}=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2 સાથે 4x^{2}-4x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-3\left(x+3\right)^{2}=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-3\left(x^{2}+6x+9\right)=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-3 સાથે x^{2}+6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-3x^{2}-18x-27=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-8x+2-18x-27=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-26x ને મેળવવા માટે -8x અને -18x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-26x+2-27=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-25 મેળવવા માટે 2 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-26x-25=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-26x-25=\left(10x-5\right)\left(x+3\right)$$

10x-5 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-26x-25=10x^{2}+25x-15$$

બન્ને બાજુથી 10x^{2} ઘટાડો.

$$5x^{2}-26x-25-10x^{2}=25x-15$$

-5x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-5x^{2}-26x-25=25x-15$$

બન્ને બાજુથી 25x ઘટાડો.

$$-5x^{2}-26x-25-25x=-15$$

-51x ને મેળવવા માટે -26x અને -25x ને એકસાથે કરો.

$$-5x^{2}-51x-25=-15$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15 ઍડ કરો.

$$-5x^{2}-51x-25+15=0$$

-10મેળવવા માટે -25 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$-5x^{2}-51x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે -51 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-10\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ -51.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\left(-5\right)\left(-10\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20\left(-10\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-10 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-200}}{2\left(-5\right)}$$

-200 માં 2601 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2401}}{2\left(-5\right)}$$

2401 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±49}{2\left(-5\right)}$$

-51 નો વિરોધી 51 છે.

$$x=\frac{51±49}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{51±49}{-10}$$

હવે x=\frac{51±49}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 49 માં 51 ઍડ કરો.

$$x=\frac{100}{-10}$$

100 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-10$$

હવે x=\frac{51±49}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 51 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{-10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-10 x=-\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,\frac{1}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(2x-1\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,2x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)-3\left(x+3\right)\left(x+3\right)=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

\left(2x-1\right)^{2} મેળવવા માટે 2x-1 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરો.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-3\left(x+3\right)\left(x+3\right)=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} મેળવવા માટે x+3 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરો.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-3\left(x+3\right)^{2}=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

\left(2x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-3\left(x+3\right)^{2}=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2 સાથે 4x^{2}-4x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-3\left(x+3\right)^{2}=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-3\left(x^{2}+6x+9\right)=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-3 સાથે x^{2}+6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-3x^{2}-18x-27=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-8x+2-18x-27=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-26x ને મેળવવા માટે -8x અને -18x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-26x+2-27=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-25 મેળવવા માટે 2 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-26x-25=5\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-26x-25=\left(10x-5\right)\left(x+3\right)$$

10x-5 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-26x-25=10x^{2}+25x-15$$

બન્ને બાજુથી 10x^{2} ઘટાડો.

$$5x^{2}-26x-25-10x^{2}=25x-15$$

-5x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-5x^{2}-26x-25=25x-15$$

બન્ને બાજુથી 25x ઘટાડો.

$$-5x^{2}-26x-25-25x=-15$$

-51x ને મેળવવા માટે -26x અને -25x ને એકસાથે કરો.

$$-5x^{2}-51x-25=-15$$

બંને સાઇડ્સ માટે 25 ઍડ કરો.

$$-5x^{2}-51x=-15+25$$

10મેળવવા માટે -15 અને 25 ને ઍડ કરો.

$$-5x^{2}-51x=10$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}-51x}{-5}=\frac{10}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{51}{-5}\right)x=\frac{10}{-5}$$

-51 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{51}{5}x=\frac{10}{-5}$$

10 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{51}{5}x=-2$$

\frac{51}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{51}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{51}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{51}{5}x+\left(\frac{51}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{51}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{51}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{51}{5}x+\frac{2601}{100}=-2+\frac{2601}{100}$$

\frac{2601}{100} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{51}{5}x+\frac{2601}{100}=\frac{2401}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{51}{5}x+\frac{2601}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{51}{10}\right)^{2}=\frac{2401}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{51}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{51}{10}=\frac{49}{10} x+\frac{51}{10}=-\frac{49}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{51}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{5} x=-10$$