2y^2+5y-12 ઉકેલો

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

અવયવ

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2y^{2}+ay+by-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12 ને \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2y-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96 માં 25 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

હવે y=\frac{-5±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -5 ઍડ કરો.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{4} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{3}{2}$$

હવે y=\frac{-5±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે -4 મૂકો.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$