2x^2-90x-3600=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -90 ને, અને c માટે -3600 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-3600 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

28800 માં 8100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 નો વિરોધી 90 છે.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

હવે x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30\sqrt{41} માં 90 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

હવે x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 90 માંથી 30\sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3600 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

સ્વયંમાંથી -3600 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

0 માંથી -3600 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-90x=3600$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-45x=1800$$

-45, x પદના ગુણાંકને, -\frac{45}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{45}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{45}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4} માં 1800 ઍડ કરો.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

અવયવ x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{45}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$