2x^2-7x-15 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

અવયવ

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-10 b=3$$

2x^{2}-7x-15 ને \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-15 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

120 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

હવે x=\frac{7±13}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{7±13}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{2} મૂકો.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$