2x^2-7500+300x=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 300 ને, અને c માટે -7500 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-7500 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

60000 માં 90000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

હવે x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 100\sqrt{15} માં -300 ઍડ કરો.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

હવે x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -300 માંથી 100\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7500 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

સ્વયંમાંથી -7500 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

0 માંથી -7500 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+300x=7500$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+150x=3750$$

150, x પદના ગુણાંકને, 75 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 75 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

વર્ગ 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

5625 માં 3750 ઍડ કરો.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

અવયવ x^{2}+150x+5625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

સરળ બનાવો.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 75 નો ઘટાડો કરો.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$