2x^2-7=x^2+3x+9 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -7 = { x }^{ 2 } +3x+9$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{73} + 3}{2} \approx 5.772001873$$

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{2}\approx -2.772001873$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-7-x^{2}=3x+9$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-7=3x+9$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-7-3x=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$x^{2}-7-3x-9=0$$

-16 મેળવવા માટે -7 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-16-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-3x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+64}}{2}$$

64 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{73}}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{73}}{2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{73}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{73} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{73}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{73} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{73}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-7-x^{2}=3x+9$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-7=3x+9$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-7-3x=9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x=9+7$$

16મેળવવા માટે 9 અને 7 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x=16$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=16+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{73}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{73}}{2}$$