2x^2-5x-88 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -5x-88$$

અવયવ

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx-88 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=2\left(-88\right)=-176$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -176 આપે છે.

$$1,-176 2,-88 4,-44 8,-22 11,-16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-176=-175 2-88=-86 4-44=-40 8-22=-14 11-16=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-16 b=11$$

2x^{2}-5x-88 ને \left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-5x-88=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

-88 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+704}}{2\times 2}$$

704 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±27}{2\times 2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±27}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±27}{4}$$

હવે x=\frac{5±27}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{5±27}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{22}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-22}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે -\frac{11}{2} મૂકો.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{11}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+11}{2}$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}-5x-88=\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$