2x^2-5x+17=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 17 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

17 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

-136 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

-111 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{111} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી i\sqrt{111} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

સ્વયંમાંથી 17 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-5x=-17$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં -\frac{17}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$