2x^2-5.5x+3=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=0.75$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -5.5 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -5.5 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

3 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

-24 માં 30.25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

6.25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5 નો વિરોધી 5.5 છે.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

હવે x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{5}{2} માં 5.5 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને 5.5 માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-5.5 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

-2.75, x પદના ગુણાંકને, -1.375 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1.375 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -1.375 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 1.890625 માં -\frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

અવયવ x^{2}-2.75x+1.890625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1.375 ઍડ કરો.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$