2x^2-4x-135=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -135 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-135 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

1080 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

1096 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{274} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

4+2\sqrt{274} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{274} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

4-2\sqrt{274} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 135 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

સ્વયંમાંથી -135 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

0 માંથી -135 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x=135$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

1 માં \frac{135}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$