2x^2-3x-2 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

અવયવ

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$1,-4 2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4=-3 2-2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 ને \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

16 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

હવે x=\frac{3±5}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{3±5}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$