2x^2-34x+20=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -34 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

વર્ગ -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

20 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

-160 માં 1156 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 નો વિરોધી 34 છે.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

હવે x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{249} માં 34 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

હવે x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 34 માંથી 2\sqrt{249} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 20 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

સ્વયંમાંથી 20 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-34x=-20$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-17x=-10$$

-17, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} માં -10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

અવયવ x^{2}-17x+\frac{289}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$