2x^2-29x-15 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -29x-15$$

અવયવ

$$\left(x-15\right)\left(2x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-29 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -29 આપે છે.

$$a=-30 b=1$$

2x^{2}-29x-15 ને \left(2x^{2}-30x\right)+\left(x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-30x\right)+\left(x-15\right)$$

2x^{2}-30x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-15\right)+x-15$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-15\right)\left(2x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-29x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-15 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 2}$$

120 માં 841 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 2}$$

-29 નો વિરોધી 29 છે.

$$x=\frac{29±31}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{29±31}{4}$$

હવે x=\frac{29±31}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં 29 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60}{4}$$

60 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=15$$

હવે x=\frac{29±31}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 29 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 15 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$2x^{2}-29x-15=2\left(x-15\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$2x^{2}-29x-15=2\left(x-15\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$2x^{2}-29x-15=2\left(x-15\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2x^{2}-29x-15=\left(x-15\right)\left(2x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-15\right)\left(2x+1\right)$$