2x^2-298x+6000=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=24$$

$$x=125$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -298 ને, અને c માટે 6000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

વર્ગ -298.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

6000 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

-48000 માં 88804 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

40804 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

-298 નો વિરોધી 298 છે.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

હવે x=\frac{298±202}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 202 માં 298 ઍડ કરો.

$$x=\frac{500}{4}$$

500 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=125$$

હવે x=\frac{298±202}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 298 માંથી 202 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{96}{4}$$

96 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=24$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=125 x=24$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6000 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

સ્વયંમાંથી 6000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

-298 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

-6000 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-149x=-3000$$

-149, x પદના ગુણાંકને, -\frac{149}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{149}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{149}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

\frac{22201}{4} માં -3000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

અવયવ x^{2}-149x+\frac{22201}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{149}{2} ઍડ કરો.

$$x=125 x=24$$