2x^2-22x+56=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -22x+56=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-11x+28=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 28 આપે છે.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-4=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-22x+56=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -22 ને, અને c માટે 56 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

વર્ગ -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 56}}{2\times 2}$$

56 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-448}}{2\times 2}$$

-448 માં 484 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6}{2\times 2}$$

-22 નો વિરોધી 22 છે.

$$x=\frac{22±6}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{22±6}{4}$$

હવે x=\frac{22±6}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 22 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{22±6}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 22 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-22x+56=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 56 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-22x+56-56=-56$$

સ્વયંમાંથી 56 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-22x=-56$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=-\frac{56}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=-\frac{56}{2}$$

-22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-11x=-\frac{56}{2}$$

-56 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-11x=-28$$

-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં -28 ઍડ કરો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-11x+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.

$$x=7 x=4$$