2x^2-14x-54=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -54 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-54 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

432 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

હવે x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{157} માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

હવે x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 2\sqrt{157} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 54 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

સ્વયંમાંથી -54 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

0 માંથી -54 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-14x=54$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-7x=27$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં 27 ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

અવયવ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$