2x^2-13x+21=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx+21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 42 આપે છે.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-7 b=-6$$

2x^{2}-13x+21 ને \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-7=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -13 ને, અને c માટે 21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

વર્ગ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

21 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

-168 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

હવે x=\frac{13±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{2}$$

હવે x=\frac{13±1}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 21 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

સ્વયંમાંથી 21 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}-13x=-21$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

-\frac{13}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{16} માં -\frac{21}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$