2x^2+x-6=30 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-36 મેળવવા માટે -6 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+x-36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-8 b=9$$

2x^{2}+x-36 ને \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને 2x+9=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+x-6=30$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

સ્વયંમાંથી 30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+x-36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-36 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

288 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

હવે x=\frac{-1±17}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-1±17}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

સ્વયંમાંથી -6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

30 માંથી -6 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+x=36$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 18 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$