2x^2+x-528=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-528 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1056 આપે છે.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528 ને \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 33 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-16 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-16=0 અને 2x+33=0 ઉકેલો.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+x-528=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -528 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-528 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

4224 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

હવે x=\frac{-1±65}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 65 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=16$$

હવે x=\frac{-1±65}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 65 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-66}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{33}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 528 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

સ્વયંમાંથી -528 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

0 માંથી -528 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+x=528$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 264 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$