x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)
x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i
x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
8x^{2}+7x+60=0
8x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને 6x^{2} ને એકસાથે કરો.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 60 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}
વર્ગ 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}
8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}
60 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}
-1920 માં 49 ઍડ કરો.
x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}
-1871 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}
8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}
હવે x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{1871} માં -7 ઍડ કરો.
x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}
હવે x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી i\sqrt{1871} ને ઘટાડો.
x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
8x^{2}+7x+60=0
8x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને 6x^{2} ને એકસાથે કરો.
8x^{2}+7x=-60
બન્ને બાજુથી 60 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.
\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}
બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}
8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}
4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-60}{8} ને ઘટાડો.
x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}
\frac{7}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{16} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{256} માં -\frac{15}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}
અવયવ x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}
સરળ બનાવો.
x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{16} નો ઘટાડો કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}