2x^2+5x-817=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-817 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1634 આપે છે.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-38 b=43$$

2x^{2}+5x-817 ને \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 43 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-19 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-19=0 અને 2x+43=0 ઉકેલો.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -817 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-817 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

6536 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

6561 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

હવે x=\frac{-5±81}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 81 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{76}{4}$$

76 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=19$$

હવે x=\frac{-5±81}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 81 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{86}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-86}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{43}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 817 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

સ્વયંમાંથી -817 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

0 માંથી -817 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+5x=817$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં \frac{817}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$