2x^2+5x-168=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-168 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -336 આપે છે.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-16 b=21$$

2x^{2}+5x-168 ને \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 21 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને 2x+21=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -168 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-168 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

1344 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

1369 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

હવે x=\frac{-5±37}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 37 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{-5±37}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 37 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{42}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-42}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{21}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 168 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

સ્વયંમાંથી -168 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

0 માંથી -168 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+5x=168$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

168 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} માં 84 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$