2x^2+3x-14=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -28 આપે છે.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-4 b=7$$

2x^{2}+3x-14 ને \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 2x+7=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-14 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

112 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

હવે x=\frac{-3±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-3±11}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 14 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

સ્વયંમાંથી -14 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

0 માંથી -14 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+3x=14$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$