2x^2+16x-1=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

8 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

264 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

હવે x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{66} માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16+2\sqrt{66} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

હવે x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 2\sqrt{66} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16-2\sqrt{66} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

0 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+16x=1$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

16 માં \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

અવયવ x^{2}+8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$