2x^2+13x-24=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=-3 b=16$$

2x^{2}+13x-24 ને \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-3=0 અને x+8=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

192 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

હવે x=\frac{-13±19}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{-13±19}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 24 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

સ્વયંમાંથી -24 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

0 માંથી -24 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+13x=24$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

\frac{13}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} માં 12 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$